Flashcard FC452006
Como calcular o menor número inteiro de períodos n para que S = S0·a^n seja ≥ S_alvo?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como calcular o menor número inteiro de períodos n para que S = S0·a^n seja ≥ S_alvo?
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Resposta
Calcule \(n \ge \dfrac{\log(S_{alvo}/S_0)}{\log a}\) e tome o menor inteiro maior ou igual; multiplique por duração do período para obter o tempo.
Isolando n numa função exponencial usa-se logaritmo: a condição \(S_0\cdot a^n \ge S_{alvo}\) vira \(n \ge \dfrac{\log(S_{alvo}/S_0)}{\log a}\). Como n deve ser inteiro, escolha o menor inteiro ≥ esse valor, depois converta para unidades de tempo multiplicando pelo comprimento do período.
Exemplo:
Se \(S_0=5\) e a cada 2 dias o valor triplica, deseja-se \(S\ge 1000\).
\(5\cdot 3^n \ge 1000 \Rightarrow n \ge \dfrac{\log(1000/5)}{\log 3}=\dfrac{\log 200}{\log 3}\approx \dfrac{2{,}3010}{0{,}4771}\approx 4{,}82.\)
O menor inteiro ≥ 4,82 é 5, logo o tempo mínimo é \(5\times 2=10\) dias.
\(5\cdot 3^n \ge 1000 \Rightarrow n \ge \dfrac{\log(1000/5)}{\log 3}=\dfrac{\log 200}{\log 3}\approx \dfrac{2{,}3010}{0{,}4771}\approx 4{,}82.\)
O menor inteiro ≥ 4,82 é 5, logo o tempo mínimo é \(5\times 2=10\) dias.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450738
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