Flashcard FC452008
Se a função exponencial y = a^x é decrescente, qual condição a base a deve satisfazer?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Se a função exponencial y = a^x é decrescente, qual condição a base a deve satisfazer?
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Resposta
\(0
A monotonia depende do sinal de \(\ln a\), se \(0 então \(\ln a<0\) e a derivada \(y'=a^x\ln a\) é negativa para todo \(x\), logo a função é decrescente. Além disso \(\lim_{x\to+\infty}a^x=0\), portanto há assíntota horizontal em y=0.
Exemplo: seja a=1/3, então y=(1/3)^x, \(y'=(1/3)^x\ln(1/3)<0\). Valores: \(x=0\Rightarrow y=1\), \(x=1\Rightarrow y=1/3\), \(x=2\Rightarrow y=1/9\). A função decresce e tende a 0 quando \(x\to+\infty\).
A monotonia depende do sinal de \(\ln a\), se \(0 então \(\ln a<0\) e a derivada \(y'=a^x\ln a\) é negativa para todo \(x\), logo a função é decrescente. Além disso \(\lim_{x\to+\infty}a^x=0\), portanto há assíntota horizontal em y=0.
Exemplo: seja a=1/3, então y=(1/3)^x, \(y'=(1/3)^x\ln(1/3)<0\). Valores: \(x=0\Rightarrow y=1\), \(x=1\Rightarrow y=1/3\), \(x=2\Rightarrow y=1/9\). A função decresce e tende a 0 quando \(x\to+\infty\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450740
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