Flashcard FC452010
Como calcular o tempo decorrido t na Lei do Resfriamento de Newton a partir de temperaturas conhecidas?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como calcular o tempo decorrido t na Lei do Resfriamento de Newton a partir de temperaturas conhecidas?
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Resposta
Isolando o termo exponencial em \(T(t)=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}\), tem-se \(e^{-kt}=\dfrac{T(t)-T_a}{T_0-T_a}\), e portanto \(t=-\dfrac{1}{k}\ln\!\left(\dfrac{T(t)-T_a}{T_0-T_a}\right)\).Exemplo:
Se \(T_a=20^\circ\), \(T_0=100^\circ\), no instante de descoberta \(T(t)=60^\circ\) e 0{,}5 h depois \(T(t+0{,}5)=54^\circ\).
De \(T(t)=60\): \(e^{-kt}=\dfrac{60-20}{100-20}=\tfrac{1}{2}\).
De \(T(t+0{,}5)=54\): \(e^{-k(t+0{,}5)}=\dfrac{54-20}{100-20}=\dfrac{34}{80}=0{,}425\).
Dividindo, \(e^{-0{,}5k}=\dfrac{0{,}425}{0{,}5}=0{,}85\), logo \(-0{,}5k=\ln(0{,}85)\), \(k=-2\ln(0{,}85)\approx0{,}325\).
Finalmente \(t=-\dfrac{1}{k}\ln\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\dfrac{\ln 2}{k}\approx\dfrac{0{,}6931}{0{,}325}\approx2{,}13\ \text{h}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450742
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