Flashcard FC452011
Como determinar o menor inteiro n que satisfaça a desigualdade a·2^n > b, com a>0 e b>0?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como determinar o menor inteiro n que satisfaça a desigualdade a·2^n > b, com a>0 e b>0?
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Resposta
Aplicar logaritmo: n > \(\dfrac{\log(b/a)}{\log 2}\) e tomar o menor inteiro maior que esse valor.Isolando a potência, escreve-se \(2^n>\dfrac{b}{a}\).
Aplicando logaritmo em base 2, obtém-se \(n>\log_2\!\left(\dfrac{b}{a}\right)=\dfrac{\ln(b/a)}{\ln 2}\).
O valor buscado é o menor inteiro maior que essa quantidade.
Exemplo: seja \(a=0{.}2\) mm e alvo \(2\) m \(=2000\) mm.
\(0{.}2\cdot 2^n>2000\Rightarrow 2^n>10000\).
Calculando, \(n>\log_2(10000)=\dfrac{\ln(10000)}{\ln 2}\approx13{.}2877\), portanto \(n=14\).
Confirmação: \(2^{13}=8192<10000\) e \(2^{14}=16384>10000\), logo são necessárias 14 dobras.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450743
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