Como resolver para t uma equação exponencial do tipo c e^{kt} = d, com c>0, d>0 e k ≠ 0?

t = \(\dfrac{\ln(d/c)}{k}\)

Explicação:
Isola-se a exponencial dividindo por c, obtém-se \(e^{kt}=d/c\).
Aplica-se o logaritmo natural em ambos os lados, usa-se \(\ln(e^{x})=x\), então \(kt=\ln(d/c)\).
Finalmente, resolve-se para t: \(t=\dfrac{\ln(d/c)}{k}\).

exemplo:
Resolver \(5e^{-2t}=2{,}5\).
Isolando: \(e^{-2t}=0{,}5\).
Aplicando ln: \(-2t=\ln(0{,}5)=-\ln 2\).
Logo \(t=\dfrac{\ln 2}{2}\approx 0{,}3466\).