Flashcard FC452018
Quais condições devem ser satisfeitas para que f(x)=log(h(x)) esteja definida?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Quais condições devem ser satisfeitas para que f(x)=log(h(x)) esteja definida?
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Resposta
O argumento deve ser positivo, isto é \(h(x)>0\); além disso, excluir valores que zerem o denominador ou tornem o argumento zero.Explicação:
Para que \(\log(h(x))\) exista é necessário \(h(x)>0\).
Se \(h(x)=\dfrac{p(x)}{q(x)}\), então resolvemos \(\dfrac{p(x)}{q(x)}>0\) e também impomos \(q(x)\neq0\) e \(p(x)\neq0\) quando esses zeros anulam o argumento.
Analisa-se os sinais em cada intervalo determinado pelos zeros de \(p(x)\) e \(q(x)\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=\log\!\left(\dfrac{x+1}{x-3}\right)\).
Resolvemos \(\dfrac{x+1}{x-3}>0\) e excluímos \(x=-1\) e \(x=3\).
Pontos críticos: \(-1\) e \(3\).
Testando intervalos, a razão é positiva para \(x<-1\) e para \(x>3\), negativa em \(-1Portanto o domínio é \(]-\infty,-1[\cup]3,+\infty[\).
Veja como foi cobrado:
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