Qual a relação entre u e v em uma inequação log_a(u) ≤ log_a(v) quando 0<a<1?

Com 0log_a(u) ≤ log_a(v) implica u ≥ v, com u>0 e v>0.

Para base entre 0 e 1 a função logarítmica é decrescente, portanto ao remover os logaritmos a desigualdade se inverte. Deve-se sempre impor o domínio dos logaritmos, ou seja u>0 e v>0.

exemplo:
Resolver \( \log_a(x^2+1)<\log_a 2\), com \(0Como a base é decrescente, invertemos a desigualdade: \(x^2+1>2\).
Logo \(x^2>1\), portanto \(x>1\) ou \(x<-1\).
Como \(x^2+1>0\) para todo x, o domínio está satisfeito, solução final \(x<-1\) ou \(x>1\).