Flashcard FC452023
Como resolver uma equação do tipo |f(x)| = |g(x)| usando análise de sinais?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2025
Como resolver uma equação do tipo |f(x)| = |g(x)| usando análise de sinais?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Analisar os sinais de f(x) e g(x), escrever casos com ±, resolver em cada caso e validar as soluções.Explicação e exemplo
Para \( |f(x)|=|g(x)| \), encontre os zeros de \(f\) e \(g\), divida a reta em intervalos onde os sinais são constantes, substitua \( |f(x)|\) por \( \pm f(x)\) e \( |g(x)|\) por \( \pm g(x)\), resolva as equações lineares obtidas e mantenha apenas as soluções que pertencem aos intervalos considerados.
Exemplo: Resolver \( |3x+2|=|x-1| \).
Zeros: \(3x+2=0\Rightarrow x=-\tfrac{2}{3}\), \(x-1=0\Rightarrow x=1\).
Intervalos: \(x<-\tfrac{2}{3}\), \(-\tfrac{2}{3}\le x<1\), \(x\ge1\).
1) \(x<-\tfrac{2}{3}\): \(3x+2<0,\ x-1<0\), então \(-3x-2=-x+1\Rightarrow -2x=3\Rightarrow x=-\tfrac{3}{2}\), válido.
2) \(-\tfrac{2}{3}\le x<1\): \(3x+2\ge0,\ x-1<0\), então \(3x+2=-x+1\Rightarrow 4x=-1\Rightarrow x=-\tfrac{1}{4}\), válido.
3) \(x\ge1\): \(3x+2\ge0,\ x-1\ge0\), então \(3x+2=x-1\Rightarrow 2x=-3\Rightarrow x=-\tfrac{3}{2}\), não pertence ao intervalo.
Portanto as soluções são \(x=-\tfrac{3}{2}\) e \(x=-\tfrac{1}{4}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450755
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em