Flashcard FC452026
Como verificar se uma equação com valores absolutos é verdadeira para todo x em um intervalo?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Como verificar se uma equação com valores absolutos é verdadeira para todo x em um intervalo?
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Resposta
Verifique o sinal das expressões dentro dos módulos no intervalo e substitua; se a igualdade se tornar uma identidade (uma igualdade numérica independente de x), então todo x desse intervalo é solução.Para aplicar, divida a reta em intervalos onde cada expressão dentro do valor absoluto tem sinal fixo, substitua as formas lineares correspondentes, e observe se a equação resulta em uma igualdade verdadeira para qualquer x do intervalo, caso em que o intervalo inteiro é solução.
Exemplo: Resolver \( |x-3| - |x-7| = 4 \)
Para \(x\ge 7\): \( |x-3|=x-3\), \( |x-7|=x-7\). Substituindo, \( (x-3)-(x-7)=4\), que reduz a \(4=4\), identidade, portanto todo \(x\ge 7\) satisfaz a equação.
Para \(3\le x<7\): \( |x-3|=x-3\), \( |x-7|=7-x\). Substituindo, \( (x-3)-(7-x)=2x-10\). Igualando a 4, \(2x-10=4\Rightarrow x=7\), que não pertence ao intervalo aberto à direita, não gera novos pontos.
Para \(x<3\): \( |x-3|=3-x\), \( |x-7|=7-x\). Substituindo, \( (3-x)-(7-x)=-4\), que não é igual a 4, inconsistente.
Conclusão, solução: \(x\ge 7\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450758
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