Flashcard FC452030
Quais passos seguir para representar por partes uma função que contém valores absolutos?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2024
Quais passos seguir para representar por partes uma função que contém valores absolutos?
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Resposta
Identificar os zeros das expressões dentro dos módulos, dividir o domínio nesses intervalos, substituir cada módulo por +ou- sua expressão conforme o sinal em cada intervalo e simplificar.Exemplo:
Considere \(f(x)=|x+1|-|2x-3|\).
Zeros: \(x=-1\) e \(x=\tfrac{3}{2}\). Dividimos em três intervalos: \(x<-1\), \(-1\le x<\tfrac{3}{2}\), \(x\ge \tfrac{3}{2}\).
Para \(x<-1\): \(x+1<0\), \(2x-3<0\), logo
\(f(x)=-(x+1)-[-(2x-3)]= -x-1+2x-3 = x-4\).
Para \(-1\le x<\tfrac{3}{2}\): \(x+1\ge0\), \(2x-3<0\), logo
\(f(x)=(x+1)-[-(2x-3)]=x+1+2x-3=3x-2\).
Para \(x\ge \tfrac{3}{2}\): \(x+1\ge0\), \(2x-3\ge0\), logo
\(f(x)=(x+1)-(2x-3)= -x+4\).
Portanto \(f(x)=\begin{cases}x-4,&x<-1\\3x-2,&-1\le x<\tfrac{3}{2}\\-x+4,&x\ge \tfrac{3}{2}\end{cases}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450762
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