Como resolver uma inequação do tipo |P(x)/Q(x)| < 1 para uma função racional, considerando o domínio?

Transforme em -1 < P(x)/Q(x) < 1, verifique Q(x) ≠ 0, resolva as duas desigualdades separadamente e faça a interseção dos resultados.

Exemplo: Resolva \( \left|\dfrac{x+1}{x-2}\right|<1 \).

1) Domínio: \(x\neq 2\).
2) Escreve-se como dupla desigualdade: \(-1<\dfrac{x+1}{x-2}<1\).

3) Primeira parte, \(\dfrac{x+1}{x-2}>-1\):
\(\dfrac{x+1}{x-2}+1>0\Rightarrow\dfrac{2x-1}{x-2}>0\).
Zeros e sinais em \(x=\tfrac{1}{2},2\), análise dá solução \(x<\tfrac{1}{2}\) ou \(x>2\).

4) Segunda parte, \(\dfrac{x+1}{x-2}<1\):
\(\dfrac{x+1}{x-2}-1<0\Rightarrow\dfrac{3}{x-2}<0\Rightarrow x<2\).

5) Interseção: \((x<\tfrac{1}{2}\ \text{ou}\ x>2)\cap(x<2)=x<\tfrac{1}{2}\).

Resposta final: \(x<\dfrac{1}{2}\).