Flashcard FC452035
Como determinar a expressão de uma função composta por módulos a partir dos pontos-chave do gráfico?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2022
Como determinar a expressão de uma função composta por módulos a partir dos pontos-chave do gráfico?
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Resposta
Avalie nas raízes das expressões internas dos módulos e em pontos adicionais para identificar segmentos lineares, reflexões do módulo externo e deslocamentos verticais.Para funções do tipo \(f(x)=|A(x)-|B(x)||+C\), primeiro encontre as soluções de \(B(x)=0\), esses pontos definem onde \(|B(x)|\) troca de definição.
Em cada intervalo entre essas raízes substitua \(|B(x)|\) por sua expressão sem módulo, simplifique \(A(x)-|B(x)|\), e examine onde a expressão interna do módulo externo zera, esses são vértices em V.
Por fim aplique o deslocamento vertical \(C\) e verifique pontos extras para confirmar a forma do gráfico.
Exemplo:
Considere \(h(x)=|3-|x+2||+1\).
Raiz interna: \(x=-2\), então \(h(-2)=|3-0|+1=4\).
Para \(x\ge-2\), \(|x+2|=x+2\), então \(h(x)=|3-(x+2)|+1=|1-x|+1\).
Vértice em \(1-x=0\), ou seja \(x=1\), com \(h(1)=1\).
Para \(x<-2\), \(|x+2|=-(x+2)\), então \(h(x)=|3+(x+2)|+1=|x+5|+1\).
Vértice em \(x+5=0\), ou seja \(x=-5\), com \(h(-5)=1\).
Assim com as raízes e avaliações pontuais determinamos os segmentos em V e o deslocamento vertical de +1.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450767
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