Flashcard FC452037
Se f(x) ≥ 0 para todo x, h(t) > 0 para todo t ≥ 0, e g(u) < 0 para todo u ∈ ℝ, qual é o sinal de g(h(f(x))) para todo x?
Funções e Inequações
Instituto Verbena · 2022
Se f(x) ≥ 0 para todo x, h(t) > 0 para todo t ≥ 0, e g(u) < 0 para todo u ∈ ℝ, qual é o sinal de g(h(f(x))) para todo x?
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Resposta
Negativa para todo x.Justificativa:
Se \(f(x)\ge 0\) então \(t=f(x)\in[0,\infty)\), com isso \(h(t)>0\) para tais \(t\), logo \(u=h(f(x))>0\). Como \(g(u)<0\) para todo \(u\in\mathbb{R}\), conclui-se que \(g(h(f(x)))<0\) para todo \(x\).
Exemplo:
Considere \(f(x)=x^{2}\), \(h(t)=\sqrt{t}+1\), \(g(u)=-u^{2}-1\).
Temos \(f(x)\ge 0\), então \(h(f(x))=\sqrt{x^{2}}+1=|x|+1>0\).
Logo \(g(h(f(x)))=-(|x|+1)^{2}-1<0\) para todo \(x\in\mathbb{R}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450769
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