Flashcard FC452041
Se θ e 90°−θ são ângulos complementares, qual o valor de sin²(θ)+sin²(90°−θ)?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
Instituto Verbena · 2024
Se θ e 90°−θ são ângulos complementares, qual o valor de sin²(θ)+sin²(90°−θ)?
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Resposta
1Como 90°−θ é o complemento de θ, temos sin(90°−θ)=cos θ, portanto \( \sin^2\theta+\sin^2(90^\circ-\theta)=\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\).
Exemplo:
Para θ=20°: \( \sin^2 20^\circ+\sin^2 70^\circ=\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ=1\).
Numericamente, \( (\sin20^\circ\approx0.3420)^2+(\cos20^\circ\approx0.9397)^2\approx0.1160+0.8839\approx0.9999\approx1\).
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