Como obter sen(2θ) a partir de (senθ + cosθ)?

Resposta

sen2θ = (senθ + cosθ)^2 - 1

Derivação: partindo de \( (\sin\theta+\cos\theta)^2=\sin^2\theta+\cos^2\theta+2\sin\theta\cos\theta \), como \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\) e \(2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta\), obtemos \( \sin2\theta=(\sin\theta+\cos\theta)^2-1\).

Exemplo: se \(\sin\theta+\cos\theta=1\), então \( \sin2\theta=1^2-1=0\).