Flashcard FC452046
Qual condição sobre o determinante da matriz dos coeficientes de um sistema linear quadrado indica que ele pode ter infinitas soluções?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2025
Qual condição sobre o determinante da matriz dos coeficientes de um sistema linear quadrado indica que ele pode ter infinitas soluções?
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Resposta
O determinante deve ser zero.Explicação: Para uma matriz quadrada dos coeficientes, determinante = 0 indica dependência linear entre as equações, portanto o sistema não tem solução única; se for compatível, terá infinitas soluções.
exemplo
Considere o sistema
\( \begin{cases} x+y+z=3\\[2pt] 2x-y+z=1\\[2pt] ax+2y+3z=4 \end{cases} \)
A matriz dos coeficientes é \( \begin{pmatrix}1&1&1\\[2pt]2&-1&1\\[2pt]a&2&3\end{pmatrix} \).
Calcule o determinante:
\( \det = 1\cdot(-1\cdot3-1\cdot2)-1\cdot(2\cdot3-1\cdot a)+1\cdot(2\cdot2-(-1)\cdot a) = 2a-7. \)
Logo, para \( a=\tfrac{7}{2} \) temos \( \det=0 \), então se o sistema for compatível, terá infinitas soluções.
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