Flashcard FC452051
Quando um sistema linear quadrado possui solução única?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2025
Quando um sistema linear quadrado possui solução única?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Quando a matriz dos coeficientes tem determinante diferente de zero.Explicação:
Se det(A) ≠ 0, a matriz é invertível, então existe uma única solução dada por x = A⁻¹b, alternativamente pode-se aplicar eliminação ou a regra de Cramer para obter uma solução única.
Exemplo prático:
Considere o sistema
\( \begin{cases} x+2y=3 \\[4pt] 3x+4y=7 \end{cases} \)
matriz dos coeficientes \(A=\begin{pmatrix}1&2\\[2pt]3&4\end{pmatrix}\),
\(\det(A)=1\cdot4-2\cdot3=4-6=-2\neq0\), portanto solução única.
Aplicando a regra de Cramer:
\(x=\dfrac{\begin{vmatrix}3&2\\[2pt]7&4\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}1&2\\[2pt]3&4\end{vmatrix}}=\dfrac{3\cdot4-2\cdot7}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1\)
\(y=\dfrac{\begin{vmatrix}1&3\\[2pt]3&7\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}1&2\\[2pt]3&4\end{vmatrix}}=\dfrac{1\cdot7-3\cdot3}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1\)
Logo, a solução é \((1,1)\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450783
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em