Flashcard FC452053
Como aplicar o método da substituição para resolver um sistema linear quando duas variáveis são expressas em função de uma terceira?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2025
Como aplicar o método da substituição para resolver um sistema linear quando duas variáveis são expressas em função de uma terceira?
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Resposta
Isolar as variáveis em função da terceira, substituir na equação que envolve todas, resolver e retro-substituir.Explicação:
Isole duas incógnitas em termos de uma variável comum, substitua essas expressões na equação que relaciona todas as variáveis, obtenha uma equação em uma única variável, resolva-a e, por fim, calcule as demais variáveis substituindo o valor encontrado.
Exemplo:
Considere o sistema \(x+y+z=100\), \(2y-z=20\), \(3x-y=40\).
Da segunda, \(z=2y-20\).
Da terceira, \(x=\dfrac{40+y}{3}\).
Substituindo em \(x+y+z=100\): \(\dfrac{40+y}{3}+y+(2y-20)=100\).
Multiplicando por 3: \(40+y+3y+6y-60=300\).
Temos \(10y-20=300\), logo \(10y=320\) e \(y=32\).
Retro-substituindo, \(x=\dfrac{40+32}{3}=24\), \(z=2\cdot32-20=44\).
Resultado \(x=24\), \(y=32\), \(z=44\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450785
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