Como aplicar o método da substituição em um sistema linear 2x2 após simplificar as equações por fatores comuns?

Resposta

Isolar uma incógnita numa equação simplificada e substituir na outra para resolver.

Passos: dividir cada equação por seu fator comum, isolar uma variável em uma equação, substituir essa expressão na outra, resolver e retornar para achar a segunda variável.

exemplo:
Considere o sistema inicial \(14x+21y=350\) e \(18x+12y=300\).
Dividindo as equações por seus fatores comuns obtemos \(2x+3y=50\) e \(3x+2y=50\).
Isolando \(x\) em \(2x+3y=50\): \(x=\dfrac{50-3y}{2}\).
Substituindo em \(3x+2y=50\): \(3\cdot\dfrac{50-3y}{2}+2y=50\Rightarrow \dfrac{150-9y}{2}+2y=50\).
Multiplicando por 2: \(150-9y+4y=100\Rightarrow -5y=-50\Rightarrow y=10\).
Voltando em \(x=\dfrac{50-3y}{2}=\dfrac{50-30}{2}=\dfrac{20}{2}=10\).
Portanto \(x=10\) e \(y=10\).