Flashcard FC452063
Como determinar coeficientes α, β, ... para combinar linearmente equações de um sistema e obter uma equação alvo?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2024
Como determinar coeficientes α, β, ... para combinar linearmente equações de um sistema e obter uma equação alvo?
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Resposta
Resolve-se o sistema que iguala os coeficientes da combinação aos da equação desejada e aplica-se essa combinação aos termos independentes.Escreva a combinação linear \( \alpha e_1+\beta e_2+\gamma e_3 \) dos vetores de coeficientes das equações, iguale coordenada a coordenada à equação alvo, resolva o sistema obtido para \( \alpha,\beta,\gamma \), depois calcule \( \alpha b_1+\beta b_2+\gamma b_3 \) para obter o termo independente da equação resultante.
exemplo:
Sejam as equações \(e_1:\;x+z=5\), \(e_2:\;y+z=6\), \(e_3:\;x+y=7\). Queremos obter \(3x+4y+5z\).
Igualando vetores, \( \alpha(1,0,1)+\beta(0,1,1)+\gamma(1,1,0)=(3,4,5) \), ou
\( \alpha+\gamma=3,\; \beta+\gamma=4,\; \alpha+\beta=5 \).
Resolvendo vem \( \alpha=2,\; \beta=3,\; \gamma=1 \).
Logo o termo independente é \(2\cdot5+3\cdot6+1\cdot7=35\), portanto \(3x+4y+5z=35\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450795
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