Flashcard FC452065
Como eliminar uma variável usando o método da eliminação em um sistema linear de duas equações?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2024
Como eliminar uma variável usando o método da eliminação em um sistema linear de duas equações?
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Resposta
Multiplica uma ou ambas as equações por constantes para obter coeficientes opostos numa variável, soma ou subtrai as equações para cancelá‑la, resolve a outra variável e substitui de volta para achar a primeira.exemplo:
Considere o sistema \(3x+2y=7\) e \(x-4y=5\).
Multiplica a segunda por \(-3\): \(-3(x-4y)=-3\cdot5\), obtendo \(-3x+12y=-15\).
Soma com a primeira: \((3x+2y)+(-3x+12y)=7+(-15)\), resulta \(14y=-8\), então \(y=-\tfrac{8}{14}=-\tfrac{4}{7}\).
Substitui em \(x-4y=5\): \(x-4(-\tfrac{4}{7})=5\), \(x+\tfrac{16}{7}=5\), portanto \(x=5-\tfrac{16}{7}=\tfrac{19}{7}\).
Se quiser, calcula \(|x-y|=\big|\tfrac{19}{7}-(-\tfrac{4}{7})\big|=\tfrac{23}{7}\).
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Veja como foi cobrado:
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