Como determinar valores de parâmetros em um sistema linear para que um par (x,y) conhecido seja solução?

Substituir as coordenadas dadas nas equações e resolver o sistema resultante para os parâmetros.

Substitua x e y nas duas equações, obtenha duas equações lineares nas incógnitas parâmetros, e resolva por eliminação ou substituição, assim encontra-se os valores dos parâmetros.

Exemplo:
Considere o sistema \( (C+2)x+(D-1)y=5\) e \( (2C-1)x+(3D+1)y=11\), quer-se que \((x,y)=(1,2)\).
Substituindo: \( (C+2)\cdot1+(D-1)\cdot2=5\) ⇒ \(C+2+2D-2=5\) ⇒ \(C+2D=5\).
Segunda: \( (2C-1)\cdot1+(3D+1)\cdot2=11\) ⇒ \(2C-1+6D+2=11\) ⇒ \(2C+6D=10\) ⇒ \(C+3D=5\).
Subtraindo as duas: \((C+3D)-(C+2D)=5-5\) ⇒ \(D=0\).
Então \(C+2\cdot0=5\) ⇒ \(C=5\).
Logo \(C=5\) e \(D=0\).