Como resolver um sistema de equações lineares por substituição para determinar distâncias conhecidas por somas de trajetos?

Usar variáveis para cada trecho, montar equações que representam as somas dos trajetos e resolver o sistema por substituição.

Explicação:
Defina uma variável para cada trecho entre pontos, escreva equações onde cada expressão representa a soma de trechos em um percurso, subtraia ou manipule as equações para eliminar uma variável, encontre uma variável e substitua de volta para obter as demais.

Exemplo:
Seja x = AB, y = AC, z = BC.
Dados: \(x+z=9\), \(y+z=11{,}5\), \(2x+y=13\).
Subtraindo as duas primeiras: \(y-x=2{,}5\Rightarrow y=x+2{,}5\).
Substituindo na terceira: \(2x+(x+2{,}5)=13\Rightarrow 3x=10{,}5\Rightarrow x=3{,}5\).
Logo \(y=3{,}5+2{,}5=6{,}0\) e \(z=9-3{,}5=5{,}5\).
Percurso A→B→C→A: \(x+z+y=3{,}5+5{,}5+6{,}0=15\) km.