Flashcard FC452084
Como identificar que duas ou mais equações lineares representam o mesmo plano?
Álgebra Linear Elementar
Instituto Verbena · 2023
Como identificar que duas ou mais equações lineares representam o mesmo plano?
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Resposta
Quando todos os coeficientes e o termo independente são proporcionais, as equações representam o mesmo plano.Se existe um escalar λ tal que cada coeficiente e o termo constante de uma equação é igual ao correspondente da outra multiplicado por λ, as equações são equivalentes e descrevem o mesmo plano.
Exemplo:
Considere \(3x+6y+9z=21\) e \(6x+12y+18z=42\).
Note que multiplicando a primeira por 2 obtém‑se a segunda, portanto são múltiplos escalares.
Dividindo a primeira por 3 obtém‑se \(x+2y+3z=7\), que é a equação do plano comum.
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