Quais propriedades do módulo se usam para obter |z| a partir de uma equação da forma a·z^2 = b?

|z| = \(\sqrt{\dfrac{|b|}{|a|}}\)

Explicação:
Aplicar o módulo em ambos os lados, usar a propriedade do produto \( |ab|=|a|\,|b| \) e que \( |z^2|=|z|^2 \). Assim, de \(a\cdot z^2=b\) segue \( |a|\,|z|^2=|b| \), e isolando \( |z| \) obtém‑se \( |z|=\sqrt{\dfrac{|b|}{|a|}} \).

Exemplo:
Considere \( (1+2i)\,z^2=3+4i \).
\( |1+2i|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5} \), \( |3+4i|=\sqrt{3^2+4^2}=5 \).
Logo \( |z|^2=\dfrac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5} \), então \( |z|=\sqrt[4]{5} \) (ou \(5^{1/4}\)).