Como determinar i^n e calcular o módulo de um número complexo \(a+bi\)?

Usa-se o ciclo de ordem 4: \(i^n = i^{\,n\bmod 4}\) com \(i^0=1,\;i^1=i,\;i^2=-1,\;i^3=-i\).
O módulo de \(a+bi\) é \(\rho=\sqrt{a^2+b^2}\).

Para calcular \(i^n\), encontra-se o resto da divisão de \(n\) por 4 e aplica-se a correspondência acima, depois identifica-se \(a\) e \(b\) e usa-se \(\rho=\sqrt{a^2+b^2}\).

exemplo:
Calcule \(z=i^{30}+i^{59}\) e seu módulo.
\(30=4\cdot7+2\Rightarrow i^{30}=i^2=-1\).
\(59=4\cdot14+3\Rightarrow i^{59}=i^3=-i\).
\(z=-1-i\).
\(\rho=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}\).