Como obter a forma exponencial de um número complexo e calcular sua potência inteira?

Escreva \(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)=re^{i\theta}\), então \(z^n=r^n e^{in\theta}\), reduzindo \(n\theta\) módulo \(2\pi\).

Explicação:
Calcule \(r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}\) e \(\theta=\arg z\) tal que \(x=r\cos\theta\), \(y=r\sin\theta\).
Escreva \(z=re^{i\theta}\) e aplique De Moivre: \(z^n=r^n(\cos n\theta+i\sin n\theta)=r^n e^{in\theta}\).
Se necessário, simplifique \(n\theta\) subtraindo ou somando múltiplos de \(2\pi\) para obter o argumento no intervalo desejado.

Exemplo:
Se \(z=-\tfrac{\sqrt3}{2}+\tfrac{1}{2}i\), então \(r=1\) e \(\theta=\tfrac{5\pi}{6}\), logo \(z=e^{i5\pi/6}\).
Para \(n=4\): \(z^4=e^{i(4\cdot5\pi/6)}=e^{i20\pi/6}=e^{i10\pi/3}\).
Reduzindo módulo \(2\pi\): \(10\pi/3-2\pi=4\pi/3\), assim \(z^4=e^{i4\pi/3}=\cos\!\tfrac{4\pi}{3}+i\sin\!\tfrac{4\pi}{3}=-\tfrac{1}{2}-i\tfrac{\sqrt3}{2}\).