Flashcard FC452092
Quando o produto de dois números complexos é real?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2024
Quando o produto de dois números complexos é real?
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Resposta
Quando a parte imaginária do produto é zero.Explicação:
Se \(z_1=p+qi\) e \(z_2=r+si\), então \( (p+qi)(r+si)=(pr-qs)+(ps+qr)i\).
Logo o produto é real se e somente se \(ps+qr=0\).
Exemplo:
Considere \(z_1=2+3i\) e \(z_2=1-\tfrac{3}{2}i\).
Temos \(pr-qs=2\cdot1-3\cdot(-\tfrac{3}{2})=\tfrac{13}{2}\) e \(ps+qr=2\cdot(-\tfrac{3}{2})+3\cdot1=0\).
Portanto \((2+3i)(1-\tfrac{3}{2}i)=\tfrac{13}{2}\), que é real.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450824
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