Flashcard FC452093
Qual propriedade relaciona o conjugado de um quociente de números complexos com os conjugados do numerador e do denominador?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2024
Qual propriedade relaciona o conjugado de um quociente de números complexos com os conjugados do numerador e do denominador?
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Resposta
\(\overline{z/w}=\dfrac{\overline{z}}{\overline{w}}\)Como aplicar, para obter o conjugado de \(\dfrac{a+bi}{c+di}\) pode-se calcular o quociente multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador e então trocar o sinal da parte imaginária, ou usar a propriedade acima e simplificar em seguida
exemplo: calcular o conjugado de \(z=\dfrac{3-2i}{2+i}\).
Multiplicando por \(2-i\): \(z=\dfrac{(3-2i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\dfrac{4-7i}{5}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{7}{5}i\).
Logo \(\overline{z}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{5}i\).
Usando a propriedade: \(\overline{z}=\dfrac{3+2i}{2-i}=\dfrac{(3+2i)(2+i)}{5}=\dfrac{4+7i}{5}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{5}i\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450825
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