Como determinar i^n para n inteiro?

Resposta

Calcule r = n mod 4, então i^n = i^r, com r ∈ {0,1,2,3}.

As potências de i repetem-se em ciclo de 4: \(i^0=1,\;i^1=i,\;i^2=-1,\;i^3=-i,\;i^4=1\).
Para qualquer inteiro \(n\) escrevemos \(n=4k+r\), com \(0\le r\le3\), então \(i^n=(i^4)^k i^r=1^k i^r=i^r\).

Calcular \(i^{2027}\):
\(2027=4\cdot506+3\), logo

\(i^{2027}=i^{4\cdot506+3}=(i^4)^{506}i^3=1^{506}i^3=i^3=-i\).