Flashcard FC452096
Ao multiplicar dois números complexos em forma polar, o que ocorre com seus módulos e seus argumentos?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2024
Ao multiplicar dois números complexos em forma polar, o que ocorre com seus módulos e seus argumentos?
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Resposta
Multiplicam-se os módulos e somam-se os argumentos, obtendo \(rR[\cos(a+b)+i\sin(a+b)]\).Essa propriedade decorre da multiplicação termo a termo e das identidades trigonométricas \(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\) e \(\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\), portanto o produto em forma polar tem módulo \(rR\) e argumento \(a+b\).
exemplo:
Se \(z_1=2[\cos(\pi/6)+i\sin(\pi/6)]\) e \(z_2=3[\cos(\pi/4)+i\sin(\pi/4)]\), então
\(z_1z_2=2\cdot3[\cos(\pi/6+\pi/4)+i\sin(\pi/6+\pi/4)]=6[\cos(5\pi/12)+i\sin(5\pi/12)]\).
Aproximando, \(z_1z_2\approx 6(0{,}258819+ i\,0{,}965926)\approx 1{,}552914 + i\,5{,}795556\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450828
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