Como se determina a parte real do produto de dois números complexos?

Aplica-se a distributiva, usa-se i^2=-1 e soma-se os termos reais resultantes.

Multiplique termo a termo: \( (a+bi)(c+di)=ac+adi+bic+bidi\).
Substitua \(i^2=-1\), obtendo \(ac - bd + (ad+bc)i\).
A parte real é \(ac-bd\).

Exemplo:
\( (2+3i)(4-5i) = 2\cdot4 + 2\cdot(-5)i + 3i\cdot4 + 3i\cdot(-5)i\)
\(= 8 -10i +12i -15i^2\)
Como \(i^2=-1\), temos \(-15i^2 = 15\).
Logo a parte real é \(8+15=23\), e o produto é \(23+2i\).