Flashcard FC452099
Se o discriminante de \(ax^2+bx+c\) for negativo, qual é a parte real das raízes complexas?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2024
Se o discriminante de \(ax^2+bx+c\) for negativo, qual é a parte real das raízes complexas?
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Resposta
\( -\dfrac{b}{2a} \)Explicação:
Para \(ax^2+bx+c\) com \(\Delta=b^2-4ac<0\), as raízes são \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-b}{2a}\pm i\,\dfrac{\sqrt{|\Delta|}}{2a}\), portanto a parte real é \( -\dfrac{b}{2a}\).
Exemplo:
Considere \(x^2-4x+5=0\).
\(a=1,\ b=-4,\ c=5,\ \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=16-20=-4\).
\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{-4}}{2}=\dfrac{4\pm 2i}{2}=2\pm i\).
A parte real é \(2\), que é \( -\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2\).
Veja como foi cobrado:
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