Como multiplicar dois números complexos z = a + bi e w = c + di usando a propriedade distributiva?

Multiplica-se termo a termo e soma-se a parte real e a imaginária, lembrando que i^2 = -1.

Explicação:
\((a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2\)
Como i^2=-1, então \((a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)

Exemplo:
Calcule \((2+3i)(1-5i)\):
\(=2\cdot1+2\cdot(-5i)+3i\cdot1+3i\cdot(-5i)\)
\(=2-10i+3i-15i^2\)
Como \(i^2=-1\), \(-15i^2=15\), então \(2+15=17\) e \(-10i+3i=-7i\), portanto o produto é \(17-7i\).