Flashcard FC452104
Qual condição a parte imaginária de uma expressão em um número complexo z deve satisfazer para que a expressão seja um número real?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2024
Qual condição a parte imaginária de uma expressão em um número complexo z deve satisfazer para que a expressão seja um número real?
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Resposta
A parte imaginária deve ser zero.Explicação:
Substitua \(z=x+yi\) na expressão, expanda usando \(i^2=-1\), separe a parte real e a parte imaginária, e imponha que a parte imaginária seja zero para obter a condição sobre a(s) incógnita(s).
Exemplo:
Se \(z=x+3i\) e queremos que \(f(z)=z^2-iz+5z\) seja real, substituímos:
\(f(z)=(x+3i)^2 - i(x+3i) + 5(x+3i)\).
Expandindo:
\(=x^2+6xi-9 - ix+3 +5x+15i\).
Agrupando as partes real e imaginária:
\(\text{Re}=x^2+5x-6,\quad \text{Im}=6x - x +15 =5x+15\).
Impondo \(\text{Im}=0\), vem \(5x+15=0\), portanto \(x=-3\).
Logo, para \(x=-3\), \(f(z)\) é um número real.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450836
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