Flashcard FC452105
Qual é o valor de zz* para z = a + ib e como ele se relaciona com o módulo |z|?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2023
Qual é o valor de zz* para z = a + ib e como ele se relaciona com o módulo |z|?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
zz* = a^2 + b^2 = |z|^2.Explicação:
Para \(z=a+ib\), o conjugado é \(z^*=a-ib\).
Calculando o produto, \(zz^*=(a+ib)(a-ib)=a^2-(ib)^2=a^2+b^2\).
Como o módulo é \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\), temos \(zz^*=|z|^2\).
Exemplo:
Se \(z=-3+4i\), então \(z^*=-3-4i\).
\(zz^*=(-3+4i)(-3-4i)=(-3)^2+4^2=9+16=25\).
\(|z|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5\), logo \(|z|^2=25\), coincide com \(zz^*\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450837
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em