De acordo com o assunto Matemática: Números Complexos, responda: Mostre que, para qualquer z ≠ 0, \( \dfrac{z\bar z}{(z+\bar z)^2-(\bar z-z)^2} \) é constante e determine seu valor

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Explicação:
Usando \(z\bar z=|z|^2\), \(z+\bar z=2\Re(z)\) e \(\bar z-z=-2i\Im(z)\), temos
\((z+\bar z)^2-(\bar z-z)^2=(2\Re z)^2-(-2i\Im z)^2=4\Re^2 z-4i^2\Im^2 z=4(\Re^2 z+\Im^2 z)=4|z|^2\).
Portanto \( \dfrac{z\bar z}{(z+\bar z)^2-(\bar z-z)^2}=\dfrac{|z|^2}{4|z|^2}=\dfrac{1}{4}\).

Exemplo:
Se \(z=1+2i\), então \(z\bar z=1^2+2^2=5\), \(z+\bar z=2\), \(\bar z-z=-4i\).
Denominador: \((2)^2-(-4i)^2=4-(-16)=20\).
Logo \( \dfrac{z\bar z}{(z+\bar z)^2-(\bar z-z)^2}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}\).