Como obter a parte real e a parte imaginária de (a+bi)^2?

Resposta

Use i^2 = -1: \( (a+bi)^2 = a^2+2abi+b^2i^2 = (a^2-b^2)+2ab\,i\), então Re = \(a^2-b^2\) e Im = \(2ab\).

Exemplo:
Calcule \( (1+2i)^4\) elevando ao quadrado duas vezes:
\( (1+2i)^2 = 1 + 4i + 4i^2 = -3 + 4i\)
\( (1+2i)^4 = (-3+4i)^2 = 9 -24i +16i^2 = -7 -24i\)
Assim, parte real = \(-7\), parte imaginária = \(-24\), a diferença das coordenadas é \(-24-(-7)=-17\) e o módulo dessa diferença é \(|-17|=17\).