Flashcard FC452112
Como se simplifica uma fração complexa da forma \( \dfrac{x+iy}{x-iy} \) usando o conjugado para obtê-la na forma a+bi?
Números Complexos
Instituto Verbena · 2023
Como se simplifica uma fração complexa da forma \( \dfrac{x+iy}{x-iy} \) usando o conjugado para obtê-la na forma a+bi?
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Resposta
Multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado do denominador.Detalhamento:
Multiplicando \( \dfrac{x+iy}{x-iy}\) por \(\dfrac{x+iy}{x+iy}\), obtém-se \( \dfrac{(x+iy)^2}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2-y^2+2ixy}{x^2+y^2}\), que está na forma \(a+bi\), com \(a=\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) e \(b=\dfrac{2xy}{x^2+y^2}\).
Exemplo:
Calcule \(\dfrac{2+i}{2-i}\):
\(\dfrac{2+i}{2-i}\cdot\dfrac{2+i}{2+i}=\dfrac{(2+i)^2}{4+1}=\dfrac{4+4i-1}{5}=\dfrac{3+4i}{5}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450844
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