Flashcard FC452117
Como calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio dado horas e minutos?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Como calcular o menor ângulo entre os ponteiros de um relógio dado horas e minutos?
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Resposta
Calcule as posições: ponteiro dos minutos = M×6°; ponteiro das horas = (H + M/60)×30°; diferença d = |minutos − horas|; menor ângulo = min(d, 360−d).Explicação
O ponteiro dos minutos avança 6° por minuto, logo \( \text{ângulo}_m = M\times6^\circ \).
O ponteiro das horas avança 30° por hora mais 0,5° por minuto, logo \( \text{ângulo}_h = \bigl(H+\tfrac{M}{60}\bigr)\times30^\circ \).
Calcule \( d=|\text{ângulo}_m-\text{ângulo}_h| \) e o menor ângulo é \( \min(d,\,360^\circ-d) \).
Exemplo:
Para 2:20: \( \text{ângulo}_m=20\times6=120^\circ \),
\( \text{ângulo}_h=(2+\tfrac{20}{60})\times30=(2+\tfrac{1}{3})\times30=70^\circ \),
\( d=|120^\circ-70^\circ|=50^\circ \), então o menor ângulo é \(50^\circ\).
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