Como se obtém o cosseno do menor ângulo entre duas retas a partir de seus vetores diretores?

Por produto escalar: \( \cos\theta=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{\|\vec u\|\|\vec v\|} \).

Explicação e exemplo:
Dados os vetores diretores \(\vec u\) e \(\vec v\), calcule \(\vec u\cdot\vec v\) e as normas \(\|\vec u\|,\|\vec v\|\), substitua na fórmula para obter \(\cos\theta\), depois faça \(\theta=\arccos(\cos\theta)\).

Exemplo:
Sejam \(\vec u=(2,1)\) e \(\vec v=(1,2)\).
\(\vec u\cdot\vec v=2\cdot1+1\cdot2=4\).
\(\|\vec u\|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\), \(\|\vec v\|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\).
\(\cos\theta=\dfrac{4}{\sqrt5\sqrt5}=\dfrac{4}{5}\).
Logo \(\theta=\arccos\!\left(\tfrac{4}{5}\right)\approx36{,}87^\circ\).