Como se determina a razão de semelhança entre dois triângulos semelhantes e como ela relaciona suas áreas?

Resposta: A razão é o quociente entre lados correspondentes, e a razão entre áreas é \(k^2\).

Explicação:
Para dois triângulos semelhantes, escolha um par de lados correspondentes, calcule \(k=\dfrac{\text{lado do triângulo maior}}{\text{lado correspondente do menor}}\).
A área do triângulo maior é \(k^2\) vezes a área do menor, portanto \(A_{\text{maior}}=k^2\cdot A_{\text{menor}}\).

exemplo:
Triângulo A com lados 3,4,5, área \(A_A=6\) (triângulo retângulo).
Triângulo B semelhante cuja menor aresta corresponde ao 3 e mede 15, então \(k=\dfrac{15}{3}=5\).
Razão entre áreas \(k^2=25\), logo \(A_B=25\cdot 6=150\).
Soma das áreas \(A_A+A_B=6+150=156\).