Flashcard FC452125
Como expressar a área e o perímetro de um triângulo equilátero em função do lado l para substituir em equações que envolvem A e P?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Como expressar a área e o perímetro de um triângulo equilátero em função do lado l para substituir em equações que envolvem A e P?
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Resposta
A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4}l^2\), P = \(3l\). Substitua essas expressões na equação e resolva; se l ≠ 0, divida por l para simplificar.Ao substituir, você obtém uma equação polinomial em l, agrupa os termos em \(l^2\) e \(l\), e fatorando por l frequentemente reduz para uma equação linear porque l ≠ 0, então isola-se l e, se necessário, racionaliza-se o denominador.
Exemplo:
Se \(A - 3P = 0\):
Substituindo \(A=\dfrac{\sqrt{3}}{4}l^2\) e \(P=3l\), temos
\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}l^2 - 3(3l)=0\)
\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}l^2 - 9l=0\)
\(l\!\left(\dfrac{\sqrt{3}}{4}l - 9\right)=0\), como \(l\neq0\), então
\(\dfrac{\sqrt{3}}{4}l - 9=0\Rightarrow l=\dfrac{36}{\sqrt{3}}=12\sqrt{3}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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