Como se determina a equação de uma função afim conhecendo seus interceptos com os eixos?

Se os interceptos são (a,0) e (0,b), então \(f(x)=-\dfrac{b}{a}x+b\).

Explicação:
Com os pontos (a,0) e (0,b), o coeficiente angular é \(m=\dfrac{0-b}{a-0}=-\dfrac{b}{a}\), e a forma geral é \(f(x)=mx+b\), com \(b\) como intercepto em y, logo \(f(x)=-\dfrac{b}{a}x+b\).
Você pode conferir resolvendo \(f(x)=0\) para obter \(x=a\), ou checar a área do triângulo formado pelos eixos, \( \text{área}=\tfrac{1}{2}|a||b|\).
Exemplo:
Interceptos: (3,0) e (0,5).
Cálculo do coeficiente: \(m=\dfrac{0-5}{3-0}=-\dfrac{5}{3}\).
Função: \(f(x)=-\dfrac{5}{3}x+5\).
Verificação: \( -\dfrac{5}{3}x+5=0 \Rightarrow x=\dfrac{5}{5/3}=3\), confere o intercepto em x.
Checagem da área: \(\text{área}=\tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=\tfrac{15}{2}\).