Flashcard FC452128
Em um triângulo equilátero, que fração da área total corresponde à área de cada triângulo formado pelas medianas concorrentes no centro?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Em um triângulo equilátero, que fração da área total corresponde à área de cada triângulo formado pelas medianas concorrentes no centro?
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Resposta
Cada uma corresponde a 1/3 da área total.Explicação:
As três medianas em um triângulo equilátero concorrem no centro, que é também o baricentro, dividindo o triângulo em três regiões de mesma área, portanto cada região tem a fração \(\tfrac{1}{3}\) da área total.
Exemplo:
Calcule para um triângulo equilátero de lado 12 cm:
\(A_{total}=\dfrac{l^2\sqrt3}{4}\)
\(A_{total}=\dfrac{12^2\sqrt3}{4}=\dfrac{144\sqrt3}{4}=36\sqrt3\ \text{cm}^2\)
Cada triângulo formado pelas medianas tem área \(=\dfrac{1}{3}A_{total}=\dfrac{1}{3}\times36\sqrt3=12\sqrt3\ \text{cm}^2\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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