Flashcard FC452132
Se a razão entre as áreas de dois triângulos é k e a razão entre suas bases é r, qual a razão entre suas alturas?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2023
Se a razão entre as áreas de dois triângulos é k e a razão entre suas bases é r, qual a razão entre suas alturas?
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Resposta
h₁/h₂ = k / rJustificativa:
Pela fórmula da área \(A=\dfrac{b\,h}{2}\), tem-se \( \dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{b_1 h_1}{b_2 h_2}\).
Isolando as alturas, \( \dfrac{h_1}{h_2}=\dfrac{A_1/A_2}{b_1/b_2}=\dfrac{k}{r}.\)
Exemplo:
Se \(A_1/A_2=4\) e \(b_1/b_2=2\), então \(h_1/h_2=4/2=2\).
Escolhendo \(b_1=10\), \(b_2=5\) e \(h_2=3\):
\(A_2=\dfrac{5\cdot3}{2}=7{,}5\), \(A_1=4\cdot7{,}5=30\), \(h_1=\dfrac{2A_1}{b_1}=\dfrac{60}{10}=6\), logo \(h_1/h_2=6/3=2\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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