Flashcard FC452138
Como determinar a hipotenusa e o cateto adjacente em um triângulo retângulo sabendo o cateto oposto e um ângulo agudo?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2024
Como determinar a hipotenusa e o cateto adjacente em um triângulo retângulo sabendo o cateto oposto e um ângulo agudo?
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Resposta
Use seno para a hipotenusa, e cosseno para o cateto adjacente: \( \sin\theta=\dfrac{oposto}{hipotenusa}\), \( \cos\theta=\dfrac{adjacente}{hipotenusa}\).Explicação e procedimento, a partir das definições trigonométricas, temos
\(hipotenusa=\dfrac{oposto}{\sin\theta}\) e \(adjacente=hipotenusa\cdot\cos\theta\), alternativamente \(adjacente=oposto\cdot\cot\theta\).
Exemplo:
Suponha cateto oposto = 3 m e ângulo = 40°. Então
\(c=\dfrac{3}{\sin40^\circ}\approx 4{,}668\ \mathrm{m}\)
\(d=c\cos40^\circ\approx 4{,}668\cdot\cos40^\circ\approx 3{,}574\ \mathrm{m}\)
ou direto \(d=3\cot40^\circ\approx 3{,}575\ \mathrm{m}\).
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