Como calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo dados os catetos a e b e a altura de um triângulo equilátero de lado l?

Hipotenusa: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\).
Altura do equilátero: \(h=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\).

Para aplicar, use o Teorema de Pitágoras para obter a hipotenusa a partir dos catetos, reconheça lados iguais em triângulos isósceles quando indicado, e calcule a altura do equilátero com a fórmula acima, depois faça as operações geométricas necessárias, por exemplo somas ou diferenças de segmentos.

Exemplo:
Triângulo retângulo com catetos 5 e 12: \(c=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\).
Triângulo equilátero de lado \(l=8\): \(h=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\).
Se precisar da diferença entre o lado e a altura: \(8-4\sqrt{3}\).
Se somarmos duas hipotenusas iguais e essa diferença: \(13+13+(8-4\sqrt{3})=34-4\sqrt{3}\).