Flashcard FC452145
Em um triângulo retângulo isósceles, qual a relação entre a medida de um cateto e a hipotenusa?
Geometria Plana
Instituto Verbena · 2025
Em um triângulo retângulo isósceles, qual a relação entre a medida de um cateto e a hipotenusa?
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Resposta
Cateto = \( \dfrac{\sqrt{2}}{2}\) da hipotenusa.Justificativa:
Em um triângulo retângulo isósceles os ângulos agudos são \(45^\circ\) e \(45^\circ\), portanto \( \sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\text{cateto}}{\text{hipotenusa}}\), logo \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\,h\).
Exemplo:
Se a hipotenusa vale \(h=10\), então \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 10=5\sqrt{2}\).
Portanto o cateto mede \(5\sqrt{2}\approx 7{,}071\).
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