Como montar e resolver a equação para x usando o Teorema de Pitágoras quando os lados são expressões algébricas?

Forme a equação \( (\text{cateto}_1)^2+(\text{cateto}_2)^2=(\text{hipotenusa})^2\), expanda, resolva o polinômio obtido e descarte raízes que produzem comprimentos não positivos.

Explicação: aplique o Teorema de Pitágoras substituindo as expressões algébricas dos lados, reduza aos termos semelhantes, obtenha uma equação quadrática (ou identidade), resolva por fatoração ou fórmula de Bhaskara, verifique quais raízes geram segmentos com medida positiva, e mantenha apenas essas.

Exemplo:
Considere catetos \(x+1\) e \(x+4\), hipotenusa \(x+5\):
\( (x+1)^2+(x+4)^2=(x+5)^2 \)
\( x^2+2x+1 + x^2+8x+16 = x^2+10x+25 \)
\( 2x^2+10x+17 = x^2+10x+25 \)
\( x^2-8=0 \Rightarrow x=\pm 2\sqrt{2} \)
Como as medidas devem ser positivas, escolha \( x=2\sqrt{2} \), dando catetos \(2\sqrt{2}+1\) e \(2\sqrt{2}+4\), hipotenusa \(2\sqrt{2}+5\), que satisfazem a igualdade.